Использование явного метода Эйлера

Моделювання режиму динаміки так чи інакше зв’язаний з диференційними рівняннями по часу. Числові методи рішення таких рівнянь добре описані в літературі, зокрема в  [Гартман], [Carlos], [Wayne]. Серед них найпростіший хоч і найменш точний є явний метод Ейлера.

Якщо диференційне рівняння описується формулою:

,  (5.15)

при початкових умовах y(t0)=y0., де yвихідна величина, а t – час. 

Диференціали в рівнянні 5.15 замінюються на кінцеві різницеві вирази:

, .(5.16)

де n+1 – крок, на якому відбувається розрахунок, n-попередній крок,   t=tn+1-tn - величина кроку що дорівнює проміжку часу між розрахунками.

Проблема розрахунку (5.15) заключається в тому, що значення y(t) на кроці n+1 використовується в розрахунку того самого y(t), тобто для вирішення такого рівняння треба користуватися пошуковими методами, що потребує затрати часу. У явному методі Ейлера в праву частину рівняння (5.15) замість y(t)  підставляють  значення на попередньому кроці, таким чином:

,  (5.17)

 Хоч рішення методом Ейлера може давати великі розбіжності, він годиться для імітаційного моделювання з метою перевірки працездатності програм. Якщо імітаційні моделі необхідно використати в алгоритмах управління, можна скористуватися більш точними методами. 
Comments